公式總表

$v_s = \sqrt{2}\,V_s\sin\omega t$ ， $V_m = \sqrt{2}\,V_s$ 。 $V_s$ 是有效值。

第 1 章

\eta = \frac{P_{out}}{P_{in}}, \qquad P_{loss} = P_{in}-P_{out}

理想開關：導通時 $v=0$ ，截止時 $i=0$ ，所以 $p=vi=0$ 。

第 2 章

理想二極體：導通 $v_d=0,\ i_d\ge 0$ ；截止 $i_d=0,\ v_d\le 0$ 。

導通損失的兩種估計：

P = V_{on} I D, \qquad P = I^2 R_{on} D

$D$ 是導通時間占一個週期的比例。

第 3 章

V_{avg}=\frac{1}{T}\int v\,dt, \qquad V_{rms}=\sqrt{\frac{1}{T}\int v^2\,dt}, \qquad P=I_{rms}^2 R

傅立葉。 $F_h$ 是第 $h$ 次的有效值，不是峰值：

f(t)=F_0+\sum_{h=1}^{\infty}\bigl[a_h\cos(h\omega t)+b_h\sin(h\omega t)\bigr]

a_h=\frac{1}{\pi}\int_0^{2\pi} f\cos(h\omega t)\,d(\omega t)\ (h\ge 0), \qquad b_h=\frac{1}{\pi}\int_0^{2\pi} f\sin(h\omega t)\,d(\omega t)\ (h\ge 1)

F_0=\frac{a_0}{2}, \qquad F_h=\frac{\sqrt{a_h^2+b_h^2}}{\sqrt{2}}, \qquad \tan\phi_h=\frac{-b_h}{a_h}, \qquad F=\sqrt{F_0^2+\sum_{h=1}^{\infty} F_h^2}

半波對稱： $F_0=0$ ，偶次 $a_h=b_h=0$ 。方波 $\pm I_d$ 只剩奇次正弦， $b_h=4I_d/(h\pi)$ ， $I_{s1}=0.9 I_d$ 。

v_L=L\frac{di}{dt}, \qquad \Delta i=\frac{1}{L}\int v_L\,dt

穩態：一個週期內 $\int v_L\,dt = 0$ ，正伏秒等於負伏秒。

i_C=C\frac{dv}{dt}, \qquad \Delta v=\frac{1}{C}\int i_C\,dt

正弦電壓和電流：

P = V_{rms}I_{rms}\cos\varphi, \qquad S=V_{rms}I_{rms}, \qquad PF=\cos\varphi

磁路：

R_m=\frac{\ell}{\mu A}, \quad \phi=\frac{Ni}{R_m}, \quad L=\frac{N^2}{R_m}, \quad v=N\frac{d\phi}{dt}

E = 4.44\,f N\phi_{max}

漏感就是第 5 章的 $L_s$ 。

第 5 章　半波

純電阻：

V_{dc}=\frac{V_m}{\pi}=0.45\,V_s, \qquad V_{d,rms}=\frac{V_m}{2}, \qquad \text{PIV}=V_m

有電感，從 0° 開始導通：

Z=\sqrt{R^2+(\omega L)^2}, \qquad \varphi=\tan^{-1}\frac{\omega L}{R}

i(\theta)=\frac{V_m}{Z}\left[\sin(\theta-\varphi)+\sin\varphi\cdot e^{-(R/\omega L)\theta}\right]

$\beta$ 由 $i(\beta)=0$ 決定，而且 $\beta>180^\circ$ 。

有電池 $E_d$ ：

\theta_1=\sin^{-1}\frac{E_d}{V_m}

\begin{aligned} i(t)&=\frac{V_m}{Z}\Big[\sin(\omega t-\varphi)-\sin(\omega t_1-\varphi)\,e^{-(R/L)(t-t_1)}\Big]\\ &\quad-\frac{E_d}{R}\Big[1-e^{-(R/L)(t-t_1)}\Big] \end{aligned}

第 5 章　單相橋式，直流電流近似常數

V_{do}=0.9\,V_s \qquad (5\text{-}9)

I_{s1}=0.9\,I_d, \qquad I_s=I_d, \qquad I_{sn}=\frac{I_{s1}}{n}\ (n=3,5,7,\ldots)

I_{dis}=\sqrt{I_s^2-I_{s1}^2}, \qquad \text{THD}=\frac{I_{dis}}{I_{s1}}=48.4\% \qquad (5\text{-}15)

P=V_s I_{s1}=V_{do}I_d, \qquad S=V_s I_s

DPF=1, \qquad PF=\frac{P}{S}=0.9

第 5 章　換流

A_u = 2\omega L_s I_d \qquad (5\text{-}30)

\cos u = 1-\frac{2\omega L_s I_d}{V_m}

V_d = 0.9\,V_s - 4 f L_s I_d

電流變化量是 $2I_d$ 。

三相橋式， $L_s=0$ ，直流電流近似常數

線電壓有效值 $V_{LL}$ ，相電壓有效值 $V_s=V_{LL}/\sqrt{3}$ 。

V_{do}=\frac{3\sqrt{2}}{\pi}V_{LL}=1.35\,V_{LL} \qquad (5\text{-}68)

相電流：120° 的 $+I_d$ 、60° 的 0、120° 的 $-I_d$ 、60° 的 0。

I_s=I_d\sqrt{\frac{2}{3}}=0.816\,I_d \qquad (5\text{-}69)

I_{s1}=\frac{\sqrt{6}}{\pi}I_d=0.78\,I_d \qquad (5\text{-}70)

I_{sh}=\frac{I_{s1}}{h},\qquad h=6k\pm 1 \qquad (5\text{-}71)

3、9、15… 次是 0。偶次是 0。

PF=\frac{I_{s1}}{I_s}=\frac{3}{\pi}=0.955,\qquad DPF=1 \qquad (5\text{-}73)

P=V_{do}I_d=3V_s I_{s1}

(5-70) 的推導：奇對稱所以只剩 $b_1$ 。正脈衝從 $\pi/6$ 到 $5\pi/6$ ，

\sqrt{2}\,I_{s1}=\frac{2I_d}{\pi}\int_{\pi/6}^{5\pi/6}\sin\theta\,d\theta=\frac{2I_d}{\pi}\cdot\sqrt{3}=\frac{2\sqrt{3}}{\pi}I_d

再除以 $\sqrt{2}$ 得到 $\sqrt{6}/\pi$ 。(5-71) 把 $\sin\theta$ 換成 $\sin h\theta$ ，奇數次得到

b_h=\frac{4I_d}{\pi h}\cos\frac{h\pi}{6}

$|\cos(h\pi/6)|=\sqrt{3}/2$ 時就是 $I_{s1}/h$ ；餘弦為 0 的 3、9、15 次消失。

三相換流

每一相電流的變化量是 $I_d$ ，迴路裡有 $2L_s$ 。

A_\mu=\omega L_s I_d \qquad (5\text{-}84)

\cos\mu=1-\frac{\sqrt{2}\,\omega L_s I_d}{V_{LL}} \qquad (5\text{-}82)

V_d=1.35\,V_{LL}-6f L_s I_d

電容負載、倍壓、中性線

大電容、正半週 D1 D2 導通時

|v_s|-v_d=L_s\frac{di_d}{dt}

電流脈衝從 0 回到 0， $(|v_s|-v_d)$ 的正面積和負面積相等。

公共連接點的電壓失真，(5-53)：

v_{pcc,dist}=-L_s\frac{di_{sh}}{dt}

倍壓空載

v_d\approx 2\sqrt{2}\,V_s

三個單相整流器接在四線系統：

I_n=3\sqrt{I_3^2+I_9^2+I_{15}^2+\cdots}\approx 3I_3

對照時不要看錯的幾個 0.9

式子	意思
$V_{do}=0.9 V_s$	全波直流電壓，和電源有效值比
$I_{s1}=0.9 I_d$	方波電流的基頻有效值，和直流電流比
$PF=0.9$	單相方波，因為 $I_{s1}/I_s=0.9$ ，而且 DPF = 1
$I_d=0.9 I_s$	正弦電流做全波整流後的平均，分子分母和上一列相反
$I_{s1}=0.78 I_d$	三相 (5-70)，120° 脈衝的基頻
$PF=0.955$	三相 (5-73)， $I_{s1}/I_s=3/\pi$